अभाज्य संख्याएँ क्या हैं
अभाज्य संख्याएँ गणित के मूल घटकों में से एक हैं। कुछ लोग उन्हें याद करते हैं, अन्य लोग बड़े और बड़े अभाज्य संख्याओं की गणना करने के लिए अपने मस्तिष्क की महान शक्ति को समर्पित करते हैं। अभाज्य संख्याएँ गणित में न्यूनतम समझ के साथ अवधारणा को समझने के लिए काफी बुनियादी और आसान हैं। इसलिए यदि आप सीखना चाहते हैं कि प्रमुख संख्याएँ क्या हैं, तो इस लेख को पढ़ना न भूलें।
अभाज्य संख्याएँ क्या हैं?
मूल रूप से, एक अभाज्य संख्या एक प्राकृतिक संख्या है जिसमें केवल दो भाजक या कारक होते हैं : 1 और एक ही संख्या। अर्थात्, वह संख्या जिसे एक से विभाजित किया जा सकता है और उसी संख्या से अभाज्य है।
पहली अभाज्य संख्या 2 है, और 1 और 100 के बीच 25 अभाज्य संख्याएँ हैं, वे हैं: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 और 97।
आइए एक सरल उदाहरण देखें:
जैसा कि हमने कहा, 2 प्रमुख है क्योंकि इसे क्रमशः 1 और 2 से विभाजित किया जा सकता है। तो 3 है (इसे खुद से और 1 से विभाजित किया जा सकता है, लेकिन 2 से नहीं) और 5 (इसे खुद से और 1 से विभाजित किया जा सकता है, लेकिन 2 से नहीं, न 3 से, न ही 4 से)।
अब, 4 एक अभाज्य संख्या क्यों नहीं है? बहुत आसान है, क्योंकि 4 को 1 से विभाजित किया जा सकता है, लेकिन 2 से भी 4/2 = 2 से और इसलिए यह उस विशेषता को पूरा नहीं करता है जो इसे चचेरे भाई बना देगा।
एक संख्या के लिए संपत्ति प्रधान होने के लिए (फिर से, केवल 1 से विभाज्य होने की क्षमता) को मौलिकता के रूप में जाना जाता है। एक जिज्ञासा के रूप में आपको पता होना चाहिए कि 2 को छोड़कर सभी एकमात्र अभाज्य संख्याएं विषम हैं, यह काफी स्पष्ट है क्योंकि 4 से सभी को विभाजित किया जा सकता है, कम से कम, 2 से भी विभाजित किया जा सकता है।
100 तक अभाज्य संख्याओं की तालिका
10 x 10 की निम्न तालिका 100 से कम "चचेरे भाई" को चिह्नित करती है।
अभाज्य संख्याओं का इतिहास
कुछ साक्ष्य हैं-कुंद नहीं- जो कि ऐसे संकेतों की बात करता है कि मनुष्य को लगभग 6000 वर्ष पहले से ही अभाज्य संख्याओं की जानकारी थी। हालांकि, अभाज्य संख्याओं के ज्ञान का पहला अकाट्य प्रमाण ईसा से लगभग 300 साल पहले का है और इसे यूक्लिड के "तत्वों" में पाया जा सकता है, जहाँ यह ऋषि अभाज्य संख्याओं को परिभाषित करता है और टिप्पणी करता है कि मौजूदा असीमताओं के अलावा यह आम न्यूनतम नाम भी है। कई और यहां तक कि इस मूल्य को "यूक्लिड के एल्गोरिथ्म" के रूप में जाना जाता है, इस मूल्य को निर्धारित करने का एक तरीका बनाया गया है।
कारकों
किसी भी प्राकृतिक संख्या के कारकों को खोजने के लिए अभाज्य संख्याएँ उपयोगी होती हैं। एक कारक वह संख्या है जिसमें एक प्राकृतिक संख्या को विभाजित किया जा सकता है। इस बारे में सोचें कि "द्वारा विभाज्य है"। उदाहरण:
14 के कारक 14 हैं, 7, 2, 1, चूंकि 2 x 7 = 14, और 1 x 14 = 14 हैं।
अभाज्य संख्याओं में कारक
वर्तमान में, गणितीय समुदाय अभाज्य संख्याओं की सूची में 1 पर विचार नहीं करने के लिए इच्छुक है। यह पहले से ही एक सम्मेलन द्वारा परिभाषित किया गया था, जहां हम इस बात पर जोर देने की कोशिश करते हैं कि अभाज्य संख्याओं में केवल दो कारक होते हैं, संख्या स्वयं और 1. इसलिए, 1 को अभाज्य संख्या नहीं माना जाता है, क्योंकि इसमें केवल एक कारक है, 1।
लेकिन यह हमेशा ऐसा नहीं था, वास्तव में 1 9 वीं शताब्दी तक, गणितज्ञों ने उन्हें चचेरे भाई माना था। कई गणितीय कार्य अभी भी 1 को एक प्रमुख संख्या के रूप में मानने के बावजूद वैध हैं, जैसे कि प्रकाशित अभाज्य संख्याओं की कई विशाल सूचियाँ जो 1 से शुरू होती हैं।
प्राइम नंबर फैक्टरिंग
प्राइम नंबरों में उन्नत गणित में कई अनुप्रयोग हैं, खासकर जब उनका उपयोग अन्य नंबरों के कारकों के रूप में किया जाता है । संख्याएँ जो कि primes नहीं हैं, को प्रधान कारकों में विभाजित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 4 x 3 में 12 के कारकों को इस तरह से मुख्य कारकों में विभाजित किया जा सकता है, 2 x 2 x 3।
क्रिप्टोग्राफी
प्राइम नंबरों का गणितीय सिद्धांतों में कई उपयोग हैं, लेकिन उनका एक व्यावहारिक पक्ष भी है। प्राइम नंबर का उपयोग क्रिप्टोग्राफी में किया जाता है, एक आवेदन में, यह इंटरनेट और अन्य कंप्यूटर संचालन पर लेनदेन को सुरक्षित रखने में मदद करता है।
