एक अष्टकोण की परिधि और क्षेत्र की गणना कैसे करें

अष्टकोण या अष्टकोण कहे जाने वाले आठ भुजाओं की ज्यामितीय आकृति को आम तौर पर दो आयामों में दर्शाया जाता है एक आरेखण या एक सपाट वस्तु, एक सामान्य उदाहरण जो यातायात संकेत है। एक अष्टकोणीय आकृति के क्षेत्र की गणना आसानी से बुनियादी गणित के साथ की जाती है। एक अष्टकोण के पक्ष, पक्षों या परिधि की गणना, पक्षों की लंबाई को जोड़ने का एक सरल मामला है। यद्यपि दुर्लभ, तीन आयामी वस्तुओं का निर्माण आठ पक्षों के साथ किया जा सकता है और पार्श्व क्षेत्र की गणना एक वर्ग या आयत के समान सूत्र के साथ की जाती है। हम आपके लिए इसे आसान बनाना चाहते हैं और हम बताते हैं कि एक अष्टकोण की परिधि और क्षेत्रफल की गणना कैसे करें।

आपको आवश्यकता होगी:

नियम
कैलकुलेटर

अनुसरण करने के चरण:

1

आपको सबसे पहले अष्टकोण के प्रत्येक पक्ष की लंबाई को मापना होगा ; यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह बहुभुज नियमित हो सकता है, अर्थात्, इसके सभी पक्ष समान हैं और समान को मापते हैं, या यदि पक्ष अलग हैं, तो अनियमित।

2

एक नियमित अष्टकोण की परिधि को जानने के लिए, जैसा कि आप नीचे ड्राइंग में देखते हैं-, आपको अष्टकोण के एक तरफ की लंबाई को पक्षों की संख्या से गुणा करना होगा जो कि अष्टकोण में 8 है। इसलिए, गणितीय सूत्र कहता है कि पी = एल · 8

उदाहरण के लिए, यदि अष्टकोण के आठ भुजाओं की लंबाई पाँच सेंटीमीटर के बराबर है, तो अष्टकोण की परिधि की गणना की जाती है:

5 सेमी x 8 भुजाएं = 40 सेमी परिधि

3

अनियमित अष्टकोण के मामले में, आपको प्रत्येक पक्ष को अलग से और इन आंकड़ों के योग की गणना करके परिधि को निर्धारित करना होगा।

उदाहरण के लिए: यदि पहला पक्ष 5 सेंटीमीटर है, तो दूसरा पक्ष 4 सेंटीमीटर है, तीसरा पक्ष 7 सेंटीमीटर है, चौथा 3 सेंटीमीटर है और भुजाएं पांच, छह, सात और आठ 10 सेंटीमीटर हैं। अष्टकोण 60 सेंटीमीटर के बराबर होगा

परिधि = 5 + 4 + 7 + 3 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 सेमी।

4

यदि हम एक नियमित अष्टकोण की सतह या क्षेत्र की गणना करना चाहते हैं, तो हमें गणितीय सूत्र को लागू करना चाहिए जो कहता है कि क्षेत्र दो द्वारा विभाजित एपोटेम द्वारा परिधि के गुणन के बराबर है।

तो, हम पहले से ही जानते हैं कि एक अष्टकोण की परिधि की गणना कैसे करें, लेकिन एपोटेम क्या है? यह वह दूरी है जो अष्टकोण के प्रत्येक पक्ष के केंद्र बिंदु से बहुभुज के केंद्र को अलग करती है; यदि आप छवि को देखते हैं, तो हमने इसे हरे रंग में इंगित किया है।

उदाहरण के बाद, यदि प्रत्येक पक्ष 5 सेमी और एपोटेम 10 सेमी है, तो हम अष्टकोण की सतह को 8 से गुणा करके और एपोटेम द्वारा और परिणाम को दो से विभाजित करके गणना करते हैं:

एस = (5 सेमी · 8 सेमी) · 10/2 = 40 · 10/2 = 200 सेमी 5

5

एक नियमित अष्टकोण की सतह की गणना के लिए एक और समान रूप से मान्य विकल्प बहुभुज को आठ समान त्रिकोणों में विभाजित करना है, इसके क्षेत्र की गणना करना और फिर इसे आठ से गुणा करना है। इस तरह, नियमित अष्टकोण का एपोटेम प्रत्येक त्रिभुज की ऊंचाई के बराबर और आधार के बराबर की तरफ होगा, जो कि दो तत्व हैं जिन्हें हमें एक त्रिकोण के क्षेत्र की गणना करने की आवश्यकता है।

इस प्रकार, एक त्रिभुज की सतह सूत्र को लागू करके प्राप्त की जाती है जो कहती है कि यह ऊंचाई के आधार के गुणन के बराबर है और इसके परिणाम को दो से विभाजित करता है:

एस = (5 · 10) / 2 = 50/2 = 25 सेमी 10

एक बार यह हो जाने के बाद, हमें केवल त्रिभुज की सतह या क्षेत्रफल को 8 से गुणा करना होगा, जो कि नियमित त्रिकोणों की संख्या है जो बहुभुज को आठ भुजाओं से बनाते हैं:

एस = 25 · 8 = = 200 सेमी²

जैसा कि हम देखते हैं, दो अलग-अलग तरीकों को लागू करने के बावजूद परिणाम समान है।